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银行存款短信提醒是真实的。银行为了保障客户的资金安全，会在客户办理银行卡时提供短信通知服务。当账户余额发生变动时，银行会通过短信的方式将账户信息发送到客户预留的手机号码上，以便客户及时了解账户情况。因此，银行存款短信提醒是银行提供的一种安全服务措施。不过，为了保证信息安全，建议在收到短信后通过官方渠道核实信息的真实性，不要随意点击短信中的链接或拨打不明电话。同时，也要确保预留的手机号码准确无误，如有更换应及时更新信息。总之，只要确认短信来源是银行官方，那么其真实性是可以信赖的。
仅供参考，如需更全面准确的信息，可咨询银行客服或前往银行柜台查询。